届出が遅れたり、また届出をしなかったりしたらどうなるのでしょうか？

次のとおりです。

職場の健康保険が切れたまま国保の手続きをしないと、無保険になってしまい、病院にかかるときも全額自己負担になってしまいます。
また届出が遅れると、後で国保に加入した時、職場の健康保険が切れた時に遡って国保税を納めていただきます。